【題目】如圖1,在ABC中,A=120°,AB=AC,點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度分別沿折線B→A→C、射線BC運(yùn)動,連接PQ.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時,點(diǎn)P、Q同時停止運(yùn)動.設(shè)BQ=x,BPQ與ABC重疊部分的面積為S.如圖2是S關(guān)于x的函數(shù)圖象(其中0x8,8xm,mx16時,函數(shù)的解析式不同).

(1)填空:m的值為

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(3)請直接寫出PCQ為等腰三角形時x的值.

【答案】(1);(2)當(dāng)0m8時,s =;當(dāng)x16,s=+4x;當(dāng)x16時,s=;(3)+4或8+

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意求出BC的長即可.

(2)分三種情形0m8,x16,x16,分別求出APQ面積即可.

(3)分三種情形討論當(dāng)點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在BC上,PQC不可能為等腰三角形.當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC上,根據(jù)PQ=QC列出方程即可.當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC的延長線,根據(jù)CP=CQ列出方程即可.

試題解析:(1)如圖1中,作AMBC,PNBC,垂足分別為M,N.

由題意AB=AC=8,A=120°,

∴∠BAM=CAM=60°,B=C=30°,

AM=AB=4,BM=CM=,

BC=

m=BC=,

故答案為

(2)當(dāng)0m8時,如圖1中,

在RTPBN中,∵∠PNB=90°,B=30°,PB=x,

PN=x.

s=BQPN=xx=

當(dāng)x16,如圖2中,

在RTPBN中,span>∵PC=16﹣x,PNC=90°,C=30°,

PN=PC=8﹣x,

s=BQPN=x(8﹣x)=+4x.

當(dāng)x16時,

s=×(8﹣x)=,

綜上,當(dāng)0m8時,s =;當(dāng)x16,s=+4x;當(dāng)x16時,s=.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在BC上時,PQC不可能是等腰三角形.

當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC上時,PQ=QC,

PC=QC,

16﹣x=﹣x),

x=+4.

當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC的延長線時,PC=CQ,

即16﹣x=x﹣,

x=8+

∴△PCQ為等腰三角形時x的值為+4或8+

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