如圖，AB是eO的直徑，C是»AB的中點，eO的切線BD交AC的延長線于點D，E 是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交eO于點H，連接BH．

（1）求證：AC=CD；

（2）若OB=2，求BH的長．


（1）證明：連接OC，

∵C是AB的中點，AB是⊙O的直徑，

∴O⊥AB，

∵BD是⊙O的切線，

∴BD⊥AB，

∴OC∥BD，

∵OA=OB，

∴AC=CD；

 

（2）解：∵E是OB的中點，

∴OE=BE，

在△COE和△FBE中，

，

∴△COE≌△FBE（ASA），

∴BF=CO，

∴OB=2，

∴BF=2，

∴AF==2，

∵AB是直徑，

∴BH⊥AF，

∴△ABF∽△BHF，

∴=，

∴AB•BF=AF•BH，

∴BH===．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．

（1）求證：△ABC為等腰三角形；

（2）M是線段BD上一點，BM：AB=3：4，點F在BA的延長線上，連接FM，∠BFM的平分線FN交BD于點N，交AD于點G，點H為BF中點，連接MH，當GN=GD時，探究線段CD、FM、MH之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


先化簡，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


分解因式：ax4﹣9ay2=　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知x﹣y=，求代數(shù)式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


計算：﹣2+3=（　�。�

　

A．

1

B．

﹣1

C．

5

D．

﹣5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖都不完整），下列結論錯誤的是（　　）

　

A．

該班總人數(shù)為50人

B．

步行人數(shù)為30人

　

C．

乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍

D．

騎車人數(shù)占20%

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D，E分別是邊BC，AB的中點，P是BC邊上的動點（不與B，C重合）．設BP=x．

（1）當x=6時，求PE的長；

（2）當△BPE是等腰三角形時，求x的值；

（3）當AD平分EP時，試判斷以EP為直徑的圓與直線AC的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖是一個由多個相同小正方體搭成的幾何體的俯視圖，圖中所標數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（　　）

　

A．

B．

C．

D．

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