Question

已知方程a²x²-（3a²-8a）x+2a²-13a+15=0（其中a為非負(fù)整數(shù)）至少有一個(gè)整數(shù)根．那么a=

 

．

Answer 1

分析：利用根的判別式得出關(guān)于a的式子，然后求出兩根，利用倍數(shù)與約數(shù)求出a的值．

解答：解：顯然a≠0．故原方程為關(guān)于x的二次方程．
△=[-（3a²-8a）]²-4a²（2a²-13a+15），
=[a（a+2）]²
是完全平方式．
故x=

(3a2-8a)±a(a+2)

2a2

即x₁=

2a-3

a

=2-

3

a

，x₂=

a-5

a

=1-

5

a

．
當(dāng)2-

3

a

是整數(shù)時(shí)，a=1，3；
當(dāng)1-

5

a

是整數(shù)時(shí)，a=5．
綜上所述，a=1，3或5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，以及方程根的求法和數(shù)據(jù)的倍數(shù)與約數(shù)．