Question

如圖．AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD．
（1）若∠B=32゜，∠D=38゜，求∠M的度數(shù)；
（2）求證：∠M=（∠B+∠D）．

Answer 1

（1）解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，
∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，
同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，
∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，
∴∠M-∠B=∠D-∠M，
∴∠M=（∠B+∠D）=（32°+38°）=35゜；

（2）證明：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，
∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，
同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，
∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，
∴∠M-∠B=∠D-∠M，
∴∠M=（∠B+∠D）．
分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關(guān)系，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關(guān)系．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義．注意利用“8字形”的對應角相等求出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．