【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,且,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知拋物線上點的橫坐標為,在拋物線的對稱軸上是否存在點,使得的周長最小?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,點.
【解析】
(1)由題意先求出A、C的坐標,直接利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;
(2)根據(jù)題意轉(zhuǎn)化,BD的長是定值,要使的周長最小則有點、、在同一直線上,據(jù)此進行分析求解.
解:(1),
點的坐標為.
,
點的坐標為.把,代入,得,
解得.
拋物線的解析式為.
(2)存在.
把代入,
解得,,
點的坐標為.
點的橫線坐標為
.故點的坐標為.
如圖,設(shè)是拋物線對稱軸上的一點,連接、、、,
,
的周長等于,
又的長是定值,
點、、在同一直線上時,的周長最小,
由、可得直線的解析式為,
拋物線的對稱軸是,
點的坐標為,
在拋物線的對稱軸上存在點,使得的周長最小.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正△ABC 的邊長為 2,頂點 B、C 在半徑為 的圓上,頂點 A在圓內(nèi),將正△ABC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點 A 第一次落在圓上時,則點 C 運動的路線長為 (結(jié)果保留π);若 A 點落在圓上記做第 1 次旋轉(zhuǎn),將△ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點 C 第一次落在圓上記做第 2 次旋轉(zhuǎn),再繞 C 將△ABC 逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點 B 第一次落在圓上,記做第 3 次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)△ABC 完成第 2017 次旋轉(zhuǎn)時,BC 邊共回到原來位置 次.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點P為AB延長線上的一點,過點P作⊙O的切線PE,切點為M,過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD,垂足分別為C、D,連接AM,則下列結(jié)論正確的是___________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①AM平分∠CAB;
②AM2=ACAB;
③若AB=4,∠APE=30°,則的長為;
④若AC=3,BD=1,則有CM=DM=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα= .下列結(jié)論:
①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時,△ABD與△DCE全等;
③△DCE為直角三角形時,BD為8; ④0<CE≤6.4.
其中正確的結(jié)論是____________.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個面分別標有數(shù)字,,,,,,如圖2,正方形的頂點處各有一個圈,跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊按順時針方向連續(xù)跳幾個邊長。如:若從圈起跳,第一次擲得,就順時針連續(xù)跳個邊長,落在圈;若第二次擲得,就從圈開始順時針連續(xù)跳個邊長,落得圈;…設(shè)游戲者從圈起跳.
(1)小賢隨機擲一次骰子,求落回到圈的概率.
(2)小南隨機擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點為上一點且與不重合.,交于.
(1)求證:;
(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)表達式;
(3)當(dāng)時,直接寫出_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年4月23日,是第16個世界讀書日.某校為了解學(xué)生每周課余自主閱讀的時間,在本校隨機抽取若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題
組別 | 學(xué)習(xí)時間x(h) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 0<x≤1 | 8 |
B | 1<x≤2 | 24 |
C | 2<x≤3 | 32 |
D | 3<x≤4 | n |
E | 4小時以上 | 4 |
(1)表中的n= ,中位數(shù)落在 組,扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)的圓心角為 °;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校準備召開利用課余時間進行自主閱讀的交流會,計劃在E組學(xué)生中隨機選出兩人進行經(jīng)驗介紹,已知E組的四名學(xué)生中,七、八年級各有1人,九年級有2人,請用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生參加“安全知識競賽”(滿分為分),測試結(jié)束后,張老師從七年級名學(xué)生中隨機地抽取部分學(xué)生的成績繪制了條形統(tǒng)計圖,如圖所示.試根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:
(1)張老師抽取的這部分學(xué)生中,共有 名男生, 名女生;
(2)張老師抽取的這部分學(xué)生中,女生成績的眾數(shù)是 ;
(3)若將不低于分的成績定為優(yōu)秀,請估計七年級名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年1月,溫州軌道交通線正式運營,線有以下4種購票方式:
A.二維碼過閘 B.現(xiàn)金購票 C.市名卡過閘 D.銀聯(lián)閃付
(1)某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式,隨機調(diào)查了某區(qū)的若干居民,得到如圖所示的統(tǒng)計圖,已知選擇方式D的有200人,求選擇方式A的人數(shù).
(2)小博和小雅對A,B,C三種購票方式的喜愛程度相同,隨機選取一種方式購票,求他們選擇同一種購票方式的概率.(要求列表或畫樹狀圖).
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