Question

已知：在紙面上有一數(shù)軸，如圖所示，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…分別表示有理數(shù)1、2、3、…，點(diǎn)B₁、
B₂、B₃、…分別表示有理數(shù)-1、-2、-3、…．

（1）折疊紙面：
①若點(diǎn)A₁與點(diǎn)B₁重合，則點(diǎn)B₂與點(diǎn)

 

重合；
②若點(diǎn)B₁與點(diǎn)A₂重合，則點(diǎn)A₅與有理數(shù)

 

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；
③若點(diǎn)B₁與A₃重合，當(dāng)數(shù)軸上的M、N（M在N的左側(cè)）兩點(diǎn)之間的距離為9，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合時(shí)，則M、N兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是

 

，

 

；
（2）拓展思考：
點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為a，用|a|表示點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離．
①|(zhì)a-1|是表示點(diǎn)A到點(diǎn)

 

的距離；
②若|a-1|=3，則有理數(shù)a=

 

；
③若|a-1|+|a+2|=5，則有理數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸,絕對(duì)值

專題：

分析：（1）①根據(jù)中心對(duì)稱，可得對(duì)稱中心，根據(jù)對(duì)稱中心，可得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
②根據(jù)中心對(duì)稱，可得對(duì)稱中心，根據(jù)對(duì)稱中心，可得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
③根據(jù)中心對(duì)稱，可得對(duì)稱中心，根據(jù)對(duì)稱中心到任意一點(diǎn)的距離相等，可得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
（2）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公示，可得答案；
②根據(jù)數(shù)軸上到一點(diǎn)距離相等點(diǎn)有兩個(gè)，位于該點(diǎn)的左右，可得答案；
③根據(jù)解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，可得方程的解．

解答：解：（1）折疊紙面：
①若點(diǎn)A₁與點(diǎn)B₁重合，則點(diǎn)B₂與點(diǎn) A₂重合；
②若點(diǎn)B₁與點(diǎn)A₂重合，則點(diǎn)A₅與有理數(shù) B₄對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；
③若點(diǎn)B₁與A₃重合，當(dāng)數(shù)軸上的M、N（M在N的左側(cè)）兩點(diǎn)之間的距離為9，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合時(shí)，則M、N兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是-3.5，5.5；
（2）拓展思考：
點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為a，用|a|表示點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離．
①|(zhì)a-1|是表示點(diǎn)A到點(diǎn) A₁的距離；
②若|a-1|=3，則有理數(shù)a=-2或4；
③若|a-1|+|a+2|=5，則有理數(shù)a=-3或 2，
故答案為：A₂，B₄-3.5，5.5，A₁，-2或4，-3或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸，利用了中心對(duì)稱的性質(zhì)，解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．