Question

將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為多少？

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：過點C作CD⊥AD于點D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出AC的長，再根據(jù)勾股定理可得出BC的長．

解答：解：過點C作CD⊥AD于點D，
∵紙帶寬=3cm，
∴CD=3cm．
直角△ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×3=6．
∵三角板是有15°角的三角板，
∴AB=AC=6，
∴BC²=AB²+AC²=6²+6²=72，
∴BC=6

2

．
∴三角板的最大邊的長為6

2

cm．

點評：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．