Question

【題目】一條筆直跑道上的A，B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時相向勻速而跑，直到乙到達(dá)A處時停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A處的距離（米）與跑動時間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖14所示．

（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)（100，0），求乙從B處跑到A處的過程中與的函數(shù)解析式；

（2）若兩人之間的距離不超過200米的時間持續(xù)了40秒．

①當(dāng)時，兩人相距200米，請?jiān)趫D14中畫出P（，0）．保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟；

②請判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過420米，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見解析；②起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過米，理由見解析．

【解析】

（1）設(shè)乙從B處跑到A處的過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（0，500）和（100，0）代入求出k，b的值即可，

（2）①設(shè)，兩直線相交于點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，

在射線上截取，使過點(diǎn)作軸的垂線，則垂足即為所求點(diǎn)．

②由兩人有相距200到相遇用時50秒，由a＞b，，起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過后，但乙未到達(dá)處，則計(jì)算乙在90秒內(nèi)離開B距離比較即可．

（1）設(shè)

把分別代入，可求得

∴解析式為

（2）如圖：

設(shè)，兩直線相交于點(diǎn).

步驟為: ．

①過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)

②在射線上截取，使

③過點(diǎn)作軸的垂線，則垂足即為所求點(diǎn)．

（3）起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過米．

理由如下：

由題可設(shè)

∵兩人之間的距離不超過米的時間持續(xù)了秒，

∴可設(shè)當(dāng)或時，兩人相距為米．

∴相遇前，當(dāng)時，，即

也即①．

相遇后，當(dāng)時，

即

也即②．

把①代入②，可得

解得

當(dāng)兩人相遇時，，即

即，解得x=50．

∵甲的速度比乙大，所以，可得

∴起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過后，但乙未到達(dá)處．

∴兩人相距為

∵，

∴兩人之間的距離不能超過米.