【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度數(shù)．

【答案】135°

【解析】

先設(shè)∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，可得關(guān)于x的一元一次方程，求出x，從而可分別求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性質(zhì)，可求出∠BHC．

解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，
故設(shè)∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴∠A=3x=45°．
∵BD，CE分別是邊AC，AB上的高，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題；△ABC中，有兩個(gè)內(nèi)角相等．

①若∠A＝110°，求∠B的度數(shù)；

②若∠A＝40°，求∠B的度數(shù)．

小明通過探究發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，因此為同學(xué)們提供了如下解題的想法：

對(duì)于問題①，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；

對(duì)于問題②，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B的度數(shù)可求．請(qǐng)回答：

（1）問題②中∠B的度數(shù)為　 　；

（2）參考小明解決問題的思路，解決下面問題：

△ABC中，有兩個(gè)內(nèi)角相等．設(shè)∠A＝x°，當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，求∠B的度數(shù)（用含x的代式表示）以及x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一件工藝品的進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)135元出售，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降價(jià)1元，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，則每件需降價(jià)（ ）
A.3.6 元
B.5 元
C.10 元
D.12 元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．

（1）求∠BCF的度數(shù)；（2）如果DE是∠ADC的平分線，那么DE與AB平行嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

（1）小亮遇到這樣問題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．小亮通過思考發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)O作OP∥AB，通過構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，可使問題得到解決．

請(qǐng)回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是　 ．

參考小亮思考問題的方法，解決問題：

（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B＝50°，AC與DF相交于點(diǎn)G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；

（3）如圖3，直線m∥n，點(diǎn)B、F在直線m上，點(diǎn)E、C在直線n上，連接FE并延長至點(diǎn)A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點(diǎn)M，若∠ADC＝α，則∠M＝　 （直接用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BE⊥AC與點(diǎn)E，MN⊥AC于點(diǎn)N，∠1＝∠2，∠3＝∠C，若∠AFE＝80°，求∠DAF的度數(shù)．請(qǐng)根據(jù)解題過程“填空”或“說明理由”．

解：∵BE⊥AC，MN⊥AC

∴BE∥MN

∴∠1＝　 　（　 　）

又∵∠1＝∠2

∴∠2＝　 　（　 　）

∴EF∥BC（　 　）

∵∠3＝∠C

∴AD∥BC

∴AD∥EF

∴∠DAF+∠AFE＝180°（　 　）

∴∠DAF＝180°﹣∠AFE＝180°﹣80°＝100°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請(qǐng)我仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=________, b=___________.

（2）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】青少年“心理健康”問題已經(jīng)引起了社會(huì)的關(guān)注，某中學(xué)對(duì)全校850名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測試，并從中抽取了50名學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，列出下面的頻數(shù)分布表（單位：分）

成績

50.5≤x＜60.5

60.5≤x＜70.5

70.5≤x＜80.5

80.5≤x＜90.5

90.5≤x＜100.5

頻數(shù)

2

8

10

16

14

（1）組距是　 　，組數(shù)是　 　．

（2）成績?cè)?/span>60.5≤x＜80.5范圍的頻數(shù)是　 　．

（3）畫出頻數(shù)分布直方圖．

（4）若成績?cè)?/span>80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計(jì)該校成績優(yōu)秀的有多少人？

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