Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（6，3），連接AB．如果線段AB上有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P的距離不大于1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”．

（1）已知點(diǎn)C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），則是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”的點(diǎn)是　 　；

（2）已知點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

（3）已知⊙M上有一點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”，且點(diǎn)M（4，1），求⊙M的半徑r的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)D和E（2）2≤m≤4；（3）1≤r≤2+1

【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等判斷出AB∥x軸，然后求出點(diǎn)C、D、E到AB的距離，再根據(jù)“環(huán)繞點(diǎn)”的定義判斷；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方，根據(jù)點(diǎn)P到線段AB的距離為1時(shí)，即可得到結(jié)論；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方時(shí)，且到線段AB的最小距離是1時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，且到點(diǎn)A的距離是1時(shí)，即可得到結(jié)論．

詳解：(1)由“環(huán)繞點(diǎn)”的定義可知：點(diǎn)P到直線AB的距離d應(yīng)滿足：

∵A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，

∴AB∥x軸，

∴點(diǎn)C到直線AB的距離為|1.53|=1.5>1，

點(diǎn)D到直線AB的距離為|3.53|=0.5<1，

點(diǎn)E到直線AB的距離為|33|=0<1，

∴點(diǎn)D和E是線段AB的環(huán)繞點(diǎn)；

故答案為：點(diǎn)D和E；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方，點(diǎn)P到線段AB的距離為1時(shí)，m=2；

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方，點(diǎn)P到線段AB的距離為1時(shí)，m=4；

所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為：

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方時(shí)，且到線段AB的最小距離是1時(shí)，r=1；

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，且到點(diǎn)A的距離是1時(shí)，如圖，過(guò)M作MC⊥AB，

則CM=2，AC=2，

連接MA并延長(zhǎng)交⊙M于P，

則PA=1，

∴,即

∴⊙M的半徑r的取值范圍是