（2015山東省德州市，11，3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論：

①OA=OD；

②AD⊥EF；

③當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；

④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正確的是（ ）

A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC．若AB＝，∠BCD＝30°，則⊙O的半徑為_(kāi)______．

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若分式方程無(wú)解，則的值為 ．

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（2015山東省德州市，23，10分）

（1）問(wèn)題

如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°．

求證：AD·BC=AP·BP．

（2）探究

如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由．

（3）應(yīng)用

請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：

如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠DPC=∠A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．

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（2015山東省德州市，6，3分）如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）

A．35° B．40° C．50° D．65°

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（本題滿分12分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由．

（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)．

（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出△與△面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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數(shù)軸上表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 ．

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（本題10分，每小題5分）

（1）計(jì)算： ；

（2）解方程組：

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