△ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB于點D、E、F，過點F作BC的平行線分別交直線DA、DE于點H、G．求證：FH=HG．
分析：首先過點A作BC的平行線分別交直線DE、DF于點P、Q．根據(jù)切線的性質(zhì)定理、兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)、對頂角相等，可證得∠APF=∠AFP．進(jìn)而得到PA=AF，同理可證得AQ=AE，因而AP=AQ．再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例，問題得解．
解答：
證明：過點A作BC的平行線分別交直線DE、DF于點P、Q，
∵△ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB于點D、E、F，
∴∠BDF=∠BFD，
又∵∠APF=∠BDF，∠AFP=∠BFD，∠PFA=∠BFD，
∴∠APF=∠AFP，
∴AP=AF，
同理AQ=AE，
又∵AF=AE，
∴PA=AQ，
∵△APD∽△HFD，
∴
=，
同理
=，
∴
=，
∴HF=HG．
點評：本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、弦切角定理．解決本題的關(guān)鍵是證明PA=AQ，再根據(jù)相似證得最終結(jié)論．
開心蛙口算題卡系列答案
如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別切
如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別切AB、BC、AC于D、E、F三點，其中P、Q兩點分別在
如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB于點D、E、F，過點F作BC的平行線分別交直線DA、DE于點H、G．問：圖中除由切線長定理可知AF=AE，BF=BD，CD=CE外，還有相等的線段嗎？若有，請指出來，并加以證明．
△ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB三邊于D、E、F，G是EF上的一點，且DG⊥EF，求證：DG平分∠BGC．