Question

【題目】如圖，在坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn).直線(xiàn).

拋物線(xiàn)的解析式為 .直線(xiàn)的解析式為 ；

若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)的解析式；

設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入可求出b，c的值，進(jìn)而求出拋物線(xiàn)解析式為，得出C的坐標(biāo)，從而求出直線(xiàn)AC的解析式為y=x+3.

(2)設(shè)直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式即可求出b的值.

(3)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M（1，4），可確定M在直線(xiàn)AC上，分直線(xiàn)不在直線(xiàn)下方和直線(xiàn)在直線(xiàn)下方兩種情況分析即可得解.

解：將A，B坐標(biāo)代入解析式得出b=-2，c=3,

∴拋物線(xiàn)的解析式為：

當(dāng)x=0 時(shí)，y=3，C的坐標(biāo)為（0，3），

根據(jù)A，C坐標(biāo)可求出直線(xiàn)AC的解析式為y=x+3.

直線(xiàn)，

設(shè)直線(xiàn)的解析式為.

直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

，

解得.

直線(xiàn)的解析式為.

.

解析：如圖所示，，

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)在直線(xiàn)上.

①當(dāng)直線(xiàn)不在直線(xiàn)下方時(shí)，直線(xiàn)能與拋物線(xiàn)在第二象限的部分形成封閉圖形.

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)重合，即動(dòng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

隨著點(diǎn)沿拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸向上運(yùn)動(dòng)，圖形逐漸變小，直至直線(xiàn)與軸平行時(shí)，圖形消失，此時(shí)點(diǎn)與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)重合，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，

②當(dāng)直線(xiàn)在直線(xiàn)下方時(shí)，直線(xiàn)不能與拋物線(xiàn)的任何部分形成封閉圖形.

綜上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是.