【題目】某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園(籬笆只圍、兩邊).
(1)若圍成的花園面積為,求花園的邊長(zhǎng);
(2)在點(diǎn)處有一顆樹(shù)與墻,的距離分別為和,要能將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹(shù)的粗細(xì)),又使得花園面積有最大值,求此時(shí)花園的邊長(zhǎng).
【答案】(1)花園的邊長(zhǎng)為:和;(2)當(dāng)或時(shí),有最大值為,此時(shí)花園的邊長(zhǎng)為或.
【解析】
(1)根據(jù)等量關(guān)系:矩形的面積為91,列出方程即可求解;
(2)由在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是和,列出不等式組求出的取值范圍,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
(1)設(shè)長(zhǎng)為.
由題意得:
解得:
答:花園的邊長(zhǎng)為:和.
(2)設(shè)花園的一邊長(zhǎng)為,面積為.
由題意:或
解得:,或.
當(dāng)或時(shí),有最大值為,此時(shí)花園的邊長(zhǎng)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=8,DF=3FC,則BC=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程:,驗(yàn)證:,驗(yàn)證:.
(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程,猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證;
(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律,直接寫出用a(a≥2的整數(shù))表示的等式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】順次連接邊長(zhǎng)為的正六邊形的不相鄰的三邊的中點(diǎn),又形成一個(gè)新的正三角形,則這個(gè)新的正三角形的面積等于( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍;
(3)若直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn),連結(jié)、,求的面積;
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°
(1)若BD=2,CE=4,則DE=_____.
(2)若∠AEB=75°,則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為( )
A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,與軸交于點(diǎn).直線.
拋物線的解析式為 .直線的解析式為 ;
若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的解析式;
設(shè)拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=9,AC=12,點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,點(diǎn)G為四邊形DEAF對(duì)角線交點(diǎn),則線段GF的最小值為_______.
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