Question

（1）先化簡，再求值：

a2-b2

a2b-ab2

÷(1+

a2+b2

2ab

)，其中a=5-

11

，b=-3

11

（2）若α為銳角，且tanα=3，求

3sinα-cosα

2sinα+cosα

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值,同角三角函數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）所求式子分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

÷

a2+b2+2ab

2ab

=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

•

2ab

(a+b)2

=

2

a+b

，
當(dāng)a=5-

11

，b=-3+

11

時(shí)，原式=

2

5- 11 -3+ 11

=1；
（2）∵α為銳角，∴cosα≠0，
∵tanα=3，
∴原式=

3sinα-cosα cosα

2sinα+cosα cosα

=

3tanα-1

2tanα+1

=

8

7

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．