Question

【題目】如圖，△ABC 中，點(diǎn) D 為邊 BC 的點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點(diǎn)，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（ ）

A.若 m＞1，n＞1，則 2S△AEF＞S△ABDB.若 m＞1，n＜1，則 2S△AEF＜S△ABD

C.若 m＜1，n＜1，則 2S△AEF＜S△ABDD.若 m＜1，n＞1，則 2S△AEF＜S△ABD

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，，從而建立等式關(guān)系，得出，然后再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出正確答案 .

解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，

∴△AEF∽△ABC，

∴，

∴，

∴，

∴

∴當(dāng)m=1，n=1，即當(dāng)E為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)時(shí)，，

A.當(dāng)m＞1，n＞1時(shí)，S△AEF與S△ABD同時(shí)增大，則或，即2

或2＞，故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)m＞1，n ＜1，S△AEF增大而S△ABD減小，則，即2，故B錯(cuò)誤；

C.m＜1，n＜1，S△AEF與S△ABD同時(shí)減小，則或，即2或2＜，故C錯(cuò)誤；

D.m＜1，n＞1，S△AEF減小而S△ABD增大，則，即2＜，故D正確 .

故選D .