Question

【題目】如圖，AO⊥OM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以OB，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長度為_______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

作輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進(jìn)而證明△BPF≌△NPE，即可解決問題．

解：如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N，

∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，
∴∠BAO=∠NBE，
∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，
∴AB=BE，BF=BO；
在△ABO與△BEN中，

∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴BO=NE，BN=AO；
∵BO=BF，
∴BF=NE，
在△BPF與△NPE中，

∴△BPF≌△NPE（AAS），
∴BP=NP=BN；而BN=AO，
∴BP=AO=×8=4，
故答案為：4．