【題目】如圖,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,點(diǎn)E為射線BC上一個動點(diǎn),連接AE,將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,過點(diǎn)B′作AD的垂線,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時,BE的長為 .
【答案】或
【解析】解:如圖
,
由翻折的性質(zhì),得
AB=AB′,BE=B′E.
①當(dāng)MB′=2,B′N=1時,設(shè)EN=x,得
B′E= .
△B′EN∽△AB′M,
,即 = ,x2= ,BE=B′E= = .
②當(dāng)MB′=1,B′N=2時,設(shè)EN=x,得
B′E= ,
△B′EN∽△AB′M,
,即 = ,解得x2= ,BE=B′E= = ,
故答案為: 或 .
根據(jù)勾股定理,可得EB′,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得EN的長,根據(jù)勾股定理,可得答案.本題考查了翻折的性質(zhì),利用翻折的性質(zhì)得出AB=AB′,BE=B′E是解題關(guān)鍵,又利用了相似三角形的性質(zhì),要分類討論,以防遺漏.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】茜茜受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā),利用量筒、大球和小球進(jìn)行了如下操作,請根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:
(1)放入一個小球水面升高______cm,放入一個大球水面升高______cm.
(2)如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB交OA于點(diǎn)C,PD⊥OB于點(diǎn)D,如果PC=6,那么PD的長是_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn),連接MC,將菱形ABCD翻折,使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處,折痕交AB于點(diǎn)N,則線段EC的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E為CD上一點(diǎn),分別以EA,EB為折痕將兩個角(∠D,∠C)向內(nèi)折疊,點(diǎn)C,D恰好落在AB邊的點(diǎn)F處.若AD=2,BC=3,則EF的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】又到了一年中的春游季節(jié).某班學(xué)生利用周末去參觀“三軍會師紀(jì)念塔”.下面是兩位同學(xué)的一段對話:
甲:我站在此處看塔頂仰角為60°;
乙:我站在此處看塔頂仰角為30°;
甲:我們的身高都是1.6m;
乙:我們相距36m.
請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話,計(jì)算紀(jì)念塔的高度.(精確到1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是小亮同學(xué)的解題過程:
解方程:
解:方程兩邊同時乘以15,去分母,得3(20x﹣3)﹣5(10x+4)=15……①
去括號,得60x﹣9﹣50x+20=15……②
移項(xiàng),得60x﹣50x=15+9﹣20……③
合并同類項(xiàng),得10x=4……④
系數(shù)化1,得x=0.4……⑤
所以x=0.4原方程的解
(1)上述小亮的解題過程從第 (填序號)步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是 .
(2)請寫出此題正確的解答過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:
(1)如圖1,將長方形紙片ABFE沿著線段DC折疊,CF交AD于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HG∥DC,交線段CB于點(diǎn)G.
①判斷∠FHG與∠EDC是否相等,并說明理由;
②說明HG平分∠AHC的理由.
(2)如圖2,如果將(1)中的已知條件改為折疊三角形紙片ABE,其它條件不變.HG是否平分∠AHC?如果平分請說明理由;如果不平分,請找出∠CHG,∠AHG與∠E的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列例題的解題過程,并完成相關(guān)問題
例:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=12cm,BC=18cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動.規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.從運(yùn)動開始,使PQ∥CD和PQ=CD,分別經(jīng)過多長時間?為什么?
解:①設(shè)經(jīng)過ts時,PQ∥CD且PQ=CD,此時四邊形PQCD為平行四邊形.
∵PD=(12-t)cm,CQ=2t cm,
∴12-t=2t.∴t=4.
∴當(dāng)t=4時,PQ∥CD,且PQ=CD.
②設(shè)經(jīng)過ts時,PQ=CD,分別過點(diǎn)P,D作BC邊的垂線PE,DF,垂足分別為E,F.
當(dāng)CF=EQ時,四邊形PQCD為梯形(腰相等)或者平行四邊形.
∵∠B=∠A=∠DFB=90°,
∴四邊形ABFD是矩形.∴AD=BF.
∵AD=12 cm,BC=18 cm,
∴CF=BC-BF=6 cm.
當(dāng)四邊形PQCD為梯形(腰相等)時,
PD+2(BC-AD)=CQ,
∴(12-t)+12=2t.∴t=8.
∴當(dāng)t=8時,PQ=CD.
當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時,由①知當(dāng)t=4時,PQ=CD.
綜上,當(dāng)t=4時,PQ∥CD;當(dāng)t=4或t=8時,PQ=CD.
問題1:在整個運(yùn)動過程中是否存在t值,使得四邊形PQCD是菱形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.
問題2:從運(yùn)動開始,當(dāng)t取何值時,四邊形PQBA是矩形?
問題3:在整個運(yùn)動過程中是否存在t值,使得四邊形PQBA是正方形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.
問題4:是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.
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