【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線,AE丄BD交BD的'延長線于點(diǎn)E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度數(shù).

【答案】∠BAC =36°，∠DAE=18°.

【解析】

先根據(jù)BD是△ABC的角平分線，∠ABC = 72°求出∠EBC=36°，由∠C：∠ADB =2：3可設(shè)∠C=2x，則∠ADB=3x,根據(jù)在△BCD中的外角定理列出方程即可求解x,再根據(jù)等腰三角形的及垂直的性質(zhì)求解.

∵BD是△ABC的角平分線，∠ABC = 72°

∴∠EBC=36°，

∵∠C：∠ADB =2：3

可設(shè)∠C=2x，則∠ADB=3x,

在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C

即3x=36°+2x

解得x=36°，

∴∠C=72°，∠ADB=108°，

故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，

在△DAE中，AE丄BD

∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)在線段上以厘米秒的速度由向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，秒鐘時(shí)，與是否全等？請(qǐng)說明理由；

②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使？并說明理由；

（2）若點(diǎn)以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿的三邊運(yùn)動(dòng)，求多長時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一角等于已知角．

已知： （圖）

求作：，使得,

小明解答如圖所示：

老師說：“小明作法正確．”

請(qǐng)回答：小明的作圖依據(jù)是 __________________________________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊的外角內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，，其中、分別交射線于點(diǎn)，．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若，求的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（3）若，，求的長度（用，的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校英語社團(tuán)舉行了“單詞聽寫大賽”，每位參賽選手共聽寫單詞100個(gè)現(xiàn)從參加比賽的男女選手中分別隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對(duì)答對(duì)的情況進(jìn)行分組如下：組：，B組：，C組：，D組：，E組：并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

求出A組所對(duì)的扇形圓心角的度數(shù)；

若從D、E兩組中分別抽取一位學(xué)生進(jìn)行采訪，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題．

（1）A比B后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？B的速度是多少？

（2）在B出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點(diǎn)，交x軸于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．

求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

連接OC，CM，求的值；

若點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，連接BP，CP，BM，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)，A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，；

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：

①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊；

②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊；

③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊．

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ，如果，那么為 ；

（3）求的最小值．（提示：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)．

（1）若|x+2y-10|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后△AOB的面積；

（2）如圖2，所示，設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖3所示，延長BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，設(shè)∠AGH=α，∠BGC=β，試探究出α和β滿足的數(shù)量關(guān)系并給出證明．

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