【題目】如圖1所示,A、B兩點同時從原點O出發(fā),點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動,點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動.
(1)若|x+2y-10|+|2x-y|=0,試分別求出1秒鐘后△AOB的面積;
(2)如圖2,所示,設∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P,問:點A、B在運動的過程中,∠P的大小是否會發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由;
(3)如圖3所示,延長BA至E,在∠ABO的內部作射線BF交x軸于點C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點G,過點G作BE的垂線,垂足為H,設∠AGH=α,∠BGC=β,試探究出α和β滿足的數量關系并給出證明.
【答案】(1)1秒鐘后△AOB的面積=4;(2)點A、B在運動的過程中,∠P的大小不變,∠P=45°,理由見解析;(3)α=β,理由見解析.
【解析】
(1)解二元一次方程組求出x、y,得到OA、OB的長,根據三角形的面積公式計算,得到答案;
(2)根據角平分線的定義得到∠PAB=∠EAB,∠PBA=∠FBA,根據三角形內角和定理計算即可;
(3)作GM⊥BF于點M,根據三角形的外角性質、直角三角形的性質計算.
(1)由題意得,,
解得, ,
由題意得,1秒鐘后OA=2,OB=4,
則1秒鐘后△AOB的面積= ×2×4=4;
(2)點A、B在運動的過程中,∠P的大小不變,∠P=45°,
理由如下:∵∠AOB=90°
∴∠OAB+∠OBA=90°
∴∠EAB+∠FBA=270°,
∵AP平分∠EAB,
∴∠PAB=∠EAB,
同理,∠PBA=∠FBA,
∴∠PAB+∠PBA=(∠EAB+∠FBA)=135°,
∴∠P=180°-135°=45°;
(3)α=β,
理由如下:作GM⊥BF于點M,
∠AGH=90°- ∠EAC
=90°- (180°-∠BAC)
= ∠BAC,
∠BGC=∠BGM-∠CGM
=90°-∠ABC-(90°-∠ACF)
= (∠ACF-∠ABC)
= ∠BAC
∴∠AGH=∠BGC,即α=β.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,AE丄BD交BD的'延長線于點E, ∠ABC = 72°,∠C:∠ADB =2:3,求∠BAC 和∠DAE 的度數.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB、CD相交于點O,若BE平分∠ABD交CD于F,CE平分∠ACD交AB于G,∠A=45°,∠BEC=40°,則∠D的度數為____.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,點D,E為BC邊上的兩點,且∠DAE=45°,連接EF,BF,則下列結論:①△AFB≌△ADC;②△ABD為等腰三角形;③∠ADC=120°;④BE2+DC2=DE2,其中正確的有( )個
A.4B.3C.2D.1
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,邊長為2的等邊三角形ABC中,D點在邊BC上運動(不與B、C重合),點E在邊AB的延長線上,點F在邊AC的延長線上,AD=DE=DF.
(1)若∠AED=30°,則∠ADB=_______°.
(2)求證:△BED≌△CDF
(3)點D在BC邊上從B至C的運動過程中,△BED周長變化規(guī)律為( )
A.不變 B.一直變小 C.先變大后變小 D.先變小后變大
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,分別以AC,BC為邊長,在三角形外作正方形ACFG和正方形BCED.若AC=4,AB=6,則EF=______.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】彈簧掛上物體后會伸長,若一彈簧長度(cm)與所掛物體質量(kg)之間的關系如下表:
物體的質量(kg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧的長度(cm) | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 |
則下列說法錯誤的是( )
A.彈簧長度隨物體的質量的變化而變化,物體的質量是自變量,彈簧的長度是因變量
B.如果物體的質量為x kg,那么彈簧的長度y cm可以表示為y=12+0.5x
C.在彈簧能承受的范圍內,當物體的質量為7kg時,彈簧的長度為16cm
D.在沒掛物體時,彈簧的長度為12cm
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2,延長BC到點E,使CE=1,連接DE,動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB-BC-CD-DA向終點A運動,設點P的運動時間為t秒,當△ABP和△DCE全等時,t的值____.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,大樹AB與大數CD相距13m,小華從點B沿BC走向點C,行走一段時間后他到達點E,此時他仰望兩棵大樹的頂點A和D,兩條視線的夾角正好為90°,且EA=ED.已知大樹AB的高為5m,小華行走的速度為1m/s,小華行走到點E的時間是( )
A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com