Question

我們定義：如果一個圖形上的點A′、B′、…、P′和另一個圖形上的點A、B、…、P 分別對應(yīng)，并且滿足：
（1）直線AA′、BB′、…、PP′都經(jīng)過同一點O；
（2）

OA′

OA

=

OB′

OB

=…=

OP′

OP

=k，那么這兩個圖形叫做位似圖形，點O叫做位似中心，k叫做位似比．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，且OB=BB′，如果點A（

5

2

，3），那么點A′的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：位似變換,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)位似的性質(zhì)得BC∥B′C′，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

BC

B′C′

=

OB

OB′

=

1

2

，則△A′B′C′與△ABC的位似比為2，然后根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k進行求解．

解答：解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，
∴BC∥B′C′，
∴

BC

B′C′

=

OB

OB′

=

1

2

，
∴△A′B′C′與△ABC的相似比為2，
而點A（

5

2

，3），
∴點A′的坐標(biāo)為（

5

2

×2，3×2），即A′（5，6）．
故答案為（5，6）．

點評：本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．