Question

求下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)：
（1）y=x²+4x-5
（2）y=-x²+x+2
（3）y=x²-3x
（4）y=x²-6x+10．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解方程x²+4x-5=0即可得到二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）、（3）與（1）一樣求解；
（4）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解方程x²-6x+10=0，△＜0，于是可判斷拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x²+4x-5=0，解得x₁=-5，x₂=1，
所以二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0），（1，0）；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x²+x+2=0，解得x₁=-1，x₂=2，
所以二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（2，0）；
（3）當(dāng)y=0時(shí)，x²-3x=0，所以二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（3，0）；
（4）當(dāng)y=0時(shí)，x²-6x+10=0，△=（-6）²-4×10=-4＜0，
所以二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．