Question

在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，∠BAD=2∠CDE，那么∠ADE與∠AED相等嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+2∠CDE，進(jìn)一步整理得出∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+2∠CDE-∠CDE，∠AED=∠C+∠EDC，再根據(jù)∠B=∠C，得出∠ADE=∠AED即可．

解答：解：∠ADE與∠AED相等．
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
∵∠BAD=2∠CDE，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+2∠CDE-∠CDE=∠B+∠CDE，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴∠ADE=∠AED．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．