Question

（2013北京）如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使，連接DE，CF．

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的長．

Answer 1

（1）證明：在□ABCD中，．

∵F是AD中點，

∴．

又∵，

∴DF＝CE且DF∥CE，

∴四邊形CEDF為平行四邊形．

（2）【解析】
過D作DH⊥BE于H．

在□ABCD中，

∵∠B＝60°，

∴∠DCE＝60°．

∵AB＝4，

∴CD＝4，

∴CH＝2，．

在□CEDF中，，

∴EH＝1．

在Rt△DHE中，

．

【解析】（1）證明：在□ABCD中，．

∵F是AD中點，

∴．

又∵，

∴DF＝CE且DF∥CE，

∴四邊形CEDF為平行四邊形．

（2）【解析】
過D作DH⊥BE于H．

在□ABCD中，

∵∠B＝60°，

∴∠DCE＝60°．

∵AB＝4，

∴CD＝4，

∴CH＝2，．

在□CEDF中，，

∴EH＝1．

在Rt△DHE中，

．