Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC內接于⊙O，點P為上任意一點（點P不與點A、點B重合），連結PB、PO，取BC的中點D，取OP的中點E，連結DE，若∠OED＝α，則∠PBC的度數為_____．（用含α的代數式表示）

Answer 1

【答案】60°+α．

【解析】

根據圓內接等邊三角形的性質表示∠EOD的度數，再根據四邊形內角和表示出∠BED的度數，進而根據三角形內角和即可求解．

解：如圖：連接OD、OB，

∵等邊△ABC內接于⊙O，

∴OD⊥BC，OD＝OB，∠OBD＝30°．

∵E點是OP的中點，

∴OE＝OP，

∵OB＝OP，

∴OD＝OE，

∴∠OED＝∠ODE＝α，

∴∠EOD＝180°﹣2α．

因為四邊形DOEB內角和為360°，

∴∠BED＝360°﹣90°﹣60°﹣（180﹣2α）﹣α＝30°+α，

∠EOB＝180°﹣30°﹣（30+2α）＝120﹣2α．

∵OB＝OP，

∴∠P＝∠OBP＝（180°﹣∠POB）＝（180﹣120+2α）＝30°+α．

∴∠PBC＝∠OBP+∠OBC＝30°+α+30°＝60°+α．

故答案為60°+α．