【題目】如圖,AB是圓O的弦,OAODAB,OD相交于點(diǎn)C,且CD=BD

1)判斷BD與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)當(dāng)OA=3OC=1時,求線段BD的長.

【答案】(1)見解析;(2)4

【解析】試題分析: (1)連接OB,由BD=CD,利用等邊對等角得到∠DCB=DBC,再由AO垂直于OD,得到三角形AOC為直角三角形,得到兩銳角互余,等量代換得到OB垂直于BD,即可得證;

(2)設(shè)BD=x,則OD=x+1,在RTOBD中,根據(jù)勾股定理得出32+x2=(x+1)2,通過解方程即可求得.

試題解析:

(1)證明:連接OB,

OA=OB,DC=DB,

∴∠A=ABO,DCB=DBC,

AOOD,

∴∠AOC=90°,即∠A+∠ACO=90°,

∵∠ACO=DCB=DBC,

∴∠ABO+∠DBC=90°,即OBBD,

BD為圓O的切線;

(2)解:設(shè)BD=x,則OD=x+1,而OB=OA=3,

RTOBD中,OB2+BD2=OD2,

32+x2=(x+1)2

解得x=4,

∴線段BD的長是4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線AB:y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C(3,0),D、E分別為線段AO和線段AC上一動點(diǎn),BEy軸于點(diǎn)H,AD=CE.當(dāng)BD+BE的值最小時,則H點(diǎn)的坐標(biāo)為(

A. (0,4) B. (0,5) C. (0, D. (0,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖過正方形ABCD頂點(diǎn)B,C的⊙OAD相切于點(diǎn)P,ABCD分別相交于點(diǎn)E,F連接EF

1)求證PF平分∠BFD;

2)若tanFBC= ,DF=EF的長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行舌尖上的長沙﹣我最喜愛的長沙小吃調(diào)查活動,將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖:

請根據(jù)所給信息解答以下問題:

1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)若全校有2000名同學(xué),請估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛臭豆腐的同學(xué)有多少人?

3)在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為四種小吃的序號A、BC、D,隨機(jī)地摸出一個小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個小球,請用列表或畫樹形圖的方法,求出恰好兩次都摸到“A”的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角三角形中,,以為一邊向外做平行四邊形,連接井延長,延長,且

1)如圖1,若,求;

2)如圖1,求證:;

3)如圖2,延長,連接,過的平行線交,交,連接,若,平行四邊形面積為96,.求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,.把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按A-B-C-D-A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F分別是四邊形ABCD的邊ADBC的中點(diǎn),G、H分別是對角線BD、AC的中點(diǎn),要使四邊形EGFH是菱形,則四邊形ABCD需滿足的條件是(

A.AB=CDB.AC=BDC.ACBDD.AD=BC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線上的點(diǎn),P3(x3,y3)是直線l上的點(diǎn),且x3<﹣1<x1<x2,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( 。

A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】震災(zāi)無情人有情.民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈的物資打包成件,其中帳篷和食品共320件,帳篷比食品多80件

(1)求打包成件的帳篷和食品各多少件?

(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū).已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件,乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件.民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設(shè)計(jì)出來.

(3)在第(2)問的條件下,如果甲種貨車每輛付運(yùn)輸費(fèi)4000元,乙種貨車每輛付運(yùn)輸費(fèi)3600元.民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案