【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為,點B坐標(biāo)為滿足.
(1)若沒有平方根,判斷點A在第幾象限并說明理由;
(2)若點A到軸的距離是點B到軸距離的3倍,求點B的坐標(biāo);
(3)點D的坐標(biāo)為(4,-2),△OAB的面積是△DAB面積的2倍,求點B的坐標(biāo).
【答案】(1)點A在第二象限(2)B點坐標(biāo)為(3,1)或(6,-2);(3)B點坐標(biāo)為(,)或(8,-4).
【解析】
(1)根據(jù)平方根的意義得到a<0,然后根據(jù)各象限點的坐標(biāo)點的特征可判斷點A在第二象限;(2)根據(jù)方程組,用a表示b、c得b=a,c=4-a,則B點的坐標(biāo)為(a,4-a),再利用點A到x軸的距離是點B到x軸的距離的3倍得到,則a=3(4-a)或a=-3(4-a),分別解方程求出a的值,然后計算出c的值,于是可寫出B點坐標(biāo);
(3)利用A(a,-a)和B(a,4-a)得到AB=4,AB與y軸平行,由于點D的坐標(biāo)為(4,-2),△OAB的面積是△DAB面積的2倍,則判斷點A、B在y軸的右側(cè),即a>0,根據(jù)三角形的面積公式得到×4×a=2××4×,解方程得a=或a=8,然后寫出B點的坐標(biāo).
(1)∵a沒有平方根,
∴a<0,
∴-a>0,
∴點A在第二象限;
(2)解方程組
用a表示b、c得b=a,c=4-a,
∴B點坐標(biāo)為(a,4-a),
∵點A到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍,
∴|-a|=3|4-a|,
當(dāng)a=3(4-a),解得a=3,則c=4-3=1,此時B點坐標(biāo)為(3,1);
當(dāng)a=-3(4-a),解得a=6,則c=4-6=-2,此時B點坐標(biāo)為(6,-2);
綜上所述,B點坐標(biāo)為(3,1)或(6,-2);
(3)∵點A的坐標(biāo)為(a,-a),點B坐標(biāo)為(a,4-a),
∴AB=4,AB與y軸平行,
∵點D的坐標(biāo)為(4,-2),△OAB的面積是△DAB面積的2倍,
∴點A、點B在y軸的右側(cè),即a>0,
×4×a=2××4×|4-a|,解得a=或a=8,
∴B點坐標(biāo)為(,)或(8,-4).
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【題目】如圖,兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC、三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉(zhuǎn).
(1)直接寫出∠DPC的度數(shù).
(2)如圖②,在圖①基礎(chǔ)上,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為5°/秒,同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為1°/秒,(當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時,兩三角板都停止轉(zhuǎn)動),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)PC與PB重合時,求旋轉(zhuǎn)的時間是多少?
(3)在(2)的條件下,PC、PB、PD三條射線中,當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間.
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【題目】根據(jù)下列證明過程填空:
如圖,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分別為垂足,且∠1=∠4,求證:∠ADG=∠C
證明:∵BD⊥AC,EF⊥AC
∴∠2=∠3=90°
∴BD∥EF ( )
∴∠4=_____ ( )
∵∠1=∠4
∴∠1=_____
∴DG∥BC ( )
∴∠ADG=∠C( )
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
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【題目】如圖,將平行四邊形ABCD折疊,使頂點D落在AB邊上的點E處,折痕為AF,下列說法中不正確的是( 。
A.EF∥BCB.EF=AEC.BE=CFD.AF=BC
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的邊長為3,點O為坐標(biāo)原點,點A、C分別在x軸、y軸上,點B在第一象限內(nèi)直線y=kx+1分別與x軸、y軸、線段BC交于點F、D、G,AE⊥FG,下列結(jié)論:①△GCD和△FOD的面積比為3:1:②AE的最大長度為:③tan∠FEO=④當(dāng)DA平分∠EAO時,CG=,其中正確的結(jié)論有( )
A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點D是BC上一動點,連接AD,將△ACD沿AD折疊,點C落在點E處,連接DE交AB于點F,當(dāng)△DEB是直角三角形時,DF的長為_____.
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【題目】 已知,如圖,點D是△ABC的邊AB的中點,四邊形BCED是平行四邊形.
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)在△ABC中,若AC=BC,則四邊形ADCE是 ;(只寫結(jié)論,不需證明)
(3)在(2)的條件下,當(dāng)AC⊥BC時,求證:四邊形ADCE是正方形.
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【題目】已知△ABC,分別以BC,AB,AC為邊作等邊三角形BCE,ACF,ABD
(1)若存在四邊形ADEF,判斷它的形狀,并說明理由.
(2)存在四邊形ADEF的條件下,請你給△ABC添個條件,使得四邊形ADEF成為矩形,并說明理由.
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時四邊形ADEF不存在.
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