Question

已知關(guān)于x的方程k²x²+2（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：△=[2（2k-1）]²-4k²=12k²-16k+4＞0，解不等式即可；
（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程k²x²+2（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
∴△=[2（2k-1）]²-4k²=12k²-16k+4＞0，
解得：k＜

1

3

或k＞1；
（2）∵兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，
∴x₁+x₂=-

2(2k-1)

k2

=0，
解得：k=

1

2

，
則△=[2（2k-1）]²-4k²=-1＜0，
∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．以及根與系數(shù)的關(guān)系．