Question

（2011•鄂州模擬）已知點(diǎn)A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m＜6，以M為圓心，MC為半徑作圓，那么當(dāng)m=    時(shí)，⊙M與直線(xiàn)AB相切．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知，勾勒出如上圖所示，并作輔助線(xiàn)MN、MB、MC．對(duì)于三角形根據(jù)面積等．
解答：解：連接MN、MB、MC，則MN⊥AB
在Rt△ABO中，AB²=OA²+OB²，AB=，
在△AMB中，，
∴MN===，
在Rt△OMC中，MC²=OM²+OC²，OM²=m²+4，
∵M(jìn)N、MC均為⊙M的半徑，
∴MN=MC，即，
解方程得m=1或-4，
經(jīng)檢驗(yàn)m=1或-4均符合題意．
故答案為：1或-4
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、一元二次方程、三角形面積計(jì)算、勾股定理．做好本題的關(guān)鍵是將根據(jù)題意理清思路，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程來(lái)求解．