【題目】如圖，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，DE=BC
求證：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．

【答案】證明：作BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，
∵DE∥BC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形，
∴BC=EF=2ED，AC∥BF，EC=BF，
∴ED=DF，∠A=∠DBF，
∴在△ADE與△BDF中，，
∴△ADE≌△BDF（AAS）
∴AD=BD，AE=BF=EC，即D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．

【解析】如圖，作BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，構(gòu)建平行四邊形BCEF，利用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理AAS得到△ADE≌△BDF，則該全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等：AD=BD，AE=BF=EC，即證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線(xiàn)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)；三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F為AB邊的三等分點(diǎn)，以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三角形MEF，N為AB邊上一點(diǎn)，EN=10cm；
請(qǐng)?jiān)诰匦蝺?nèi)找一點(diǎn)P，使△PMN為等邊三角形（畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出△PMF的面積）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn) 是雙曲線(xiàn) 在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) ，以 為邊作等邊三角形 ，點(diǎn) 在第四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 的位置也在不斷變化，但點(diǎn) 始終在雙曲線(xiàn) 上運(yùn)動(dòng)，則 的值是_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E為BC邊中點(diǎn)，求證：AB=2DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列事件中，必然事件是（　　）

A.拋一枚硬幣，正面朝上

B.打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日視線(xiàn)》

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)

D.地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】環(huán)境空氣質(zhì)量問(wèn)題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問(wèn)題，我國(guó)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中增加了PM2.5檢測(cè)指標(biāo)，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為（ ）
A.2.5×10﹣5
B.2.5×105
C.2.5×10﹣6
D.2.5×106

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(5，0)，(0，2)．

（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；

（2）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，連接PC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=PC，將線(xiàn)段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PF，連接FB．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤6)，設(shè)△PBF的面積為S；

①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)t是多少時(shí)，△PBF的面積最大，最大面積是多少？

（3）點(diǎn)P在移動(dòng)的過(guò)程中，△PBF能否成為直角三角形？若能，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，OA=10，cos∠COA=．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段OA方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OA，交折線(xiàn)段OC﹣CB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線(xiàn)OA上，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　　　，當(dāng)t=　　　　　　時(shí)N點(diǎn)與A點(diǎn)重合；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形PQMN與菱形OABC的重合部分面積為S，直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

（3）如圖2，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)B的直線(xiàn)將正方形PQMN分成了兩部分，請(qǐng)問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使得被分成的兩部分中有一部分的面積是菱形面積的？若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一件文化衫價(jià)格為18元，一個(gè)書(shū)包的價(jià)格比一件文化衫價(jià)格的2倍還少6元．

(1)求一個(gè)書(shū)包的價(jià)格是多少元？

(2)某公司出資1 800元，拿出不少于350元但不超過(guò)400元的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生，剩余經(jīng)費(fèi)還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和一件文化衫？

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