【題目】如圖:在矩形ABCD中,AD=60cm,CD=120cm,E、F為AB邊的三等分點(diǎn),以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三角形MEF,N為AB邊上一點(diǎn),EN=10cm;
請(qǐng)?jiān)诰匦蝺?nèi)找一點(diǎn)P,使△PMN為等邊三角形(畫出圖形,并直接寫出△PMF的面積).

【答案】解:如圖,以MN為邊,可作等邊三角形PMN;
△PMF的面積為400.(求解過程如下).
連接PE,
∵△MEF和△PMN為等邊三角形,
∴∠PMN=∠NMF=∠MFE=60°,MN=MP,NE=NF,
∴∠PME=∠NMF,
在△MPE和△MNF中,

∴△MPE≌△MNF(SAS),
∴∠MEP=∠MFE=60°,
∴∠PEN=60°,
∴PE∥MF,
∴S△PMF=S△MEF=EF2=400

【解析】如圖,以MN為邊容易作出等邊三角形,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì),連接PE,可證明△MPE≌△MNF,可證明PE∥MF,容易求得S△PMF=S△MEF , 可求得答案.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì),掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等即可以解答此題.

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(2)由于國(guó)家出臺(tái)家電下鄉(xiāng)惠農(nóng)政策,該縣政府購(gòu)買的彩電和冰箱可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼,若在不增加縣政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下,能否多購(gòu)買兩臺(tái)冰箱?談?wù)勀愕南敕ǎ?/span>

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