【題目】如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點F、E在邊AC上，且DF∥BE，．

（1）求證：DE∥BC；

（2）如果，S△ADF=2，求S△ABC的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由DF∥BE得比例，結(jié)合已知比例，利用過渡比得出，證明結(jié)論；

（2）△ADF與△DEF等高，根據(jù)等高的兩個三角形面積比等于底邊的比，求△DEF的面積，得出△ADE的面積，再由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．

（1）證明：∵DF∥BE，

∴

∵，

∴

∴DE∥BC．

（2）∵，

∴，

∴．

設(shè)△ADE中邊AE上的高為h．

∴，

∴S△DEF＝×2＝3．

∴S△ADE=2+3=5．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC．

∴．

∴S△ABC＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線 ： 與x軸、y軸分別交于A、R兩點，直線與x軸、y軸分別交于C、兩點，且︰︰．

（1）如圖，為直線上一點，橫坐標為，為直線上一動點，當最小時，將線段沿射線方向平移，平移后、的對應(yīng)點分別為、，當最小時，求點的坐標；

（2）如圖，將沿著軸翻折，得到，再將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)（）得到，直線與直線、軸分別交于點、．當為等腰三角形時，請直接寫出線段的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角后得到△A′B′C，當點A的對應(yīng)點A'落在AB邊上時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是_____度，陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,平面直角坐標系中,□OABC的頂點A坐標為(6,0),C點坐標為(2,2),若經(jīng)過點P(1,0)的直線平分□OABC的周長,則該直線的解析式為_______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料:

小明遇到下面一個問題：

如圖1所示，是的角平分線，，求的值.

小明發(fā)現(xiàn)，分別過，作直線的垂線，垂足分別為.通過推理計算，可以解決問題（如圖2）.請回答，________.

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，四邊形中，平分，，.與相交于點.

（1）=______.

（2）=__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程與，下列判斷不正確的是（ ）

A.若方程有兩個實數(shù)根，則方程也有兩個實數(shù)根；

B.如果是方程的一個根，那么是的一個根；

C.如果方程與有一個根相等，那么這個根是1；

D.如果方程與有一個根相等，那么這個根是1或-1.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為（　�。�

A. 3B. 4C. 6D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，和是等腰直角三角形，且，點在上，連接與的延長線交于點.

（1）寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）若將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，如圖2所示，問圖2中的線段、之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？并說明理由.

（3）拓展：若將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，將“”改為“（為銳角）”，其他條件均不變，如圖3所示，問：線段、所在直線的夾角大小是否隨著圖形的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化？若不變，其值多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)，設(shè)每件商品的售價上漲元(為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為元．

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2 200元？

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