【題目】如圖1，和是等腰直角三角形，且，點在上，連接與的延長線交于點.

（1）寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）若將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，如圖2所示，問圖2中的線段、之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？并說明理由.

（3）拓展：若將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，將“”改為“（為銳角）”，其他條件均不變，如圖3所示，問：線段、所在直線的夾角大小是否隨著圖形的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化？若不變，其值多少？

【答案】（1）. 理由見解析；（2），理由見解析；（3）線段、所在直線的夾角大小不變，. 理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定(SAS)證明，從而可知；

(2)根據(jù)全等三角形的判定(SAS)同樣可證得,在與中可證得；

(3)根據(jù)全等三角形的判定(SAS)同樣可證得，在與中可證得；

（1）結(jié)論：.

理由：如圖1中，

在和中，

，

∴

∴.

（2）結(jié)論：，

理由：如圖2中，設(shè)交于.

∵，

∴，

在和中，

，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

（3）線段、所在直線的夾角大小不變，.

理由：如圖3中，設(shè)交于.

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2020/11/27/10/9ad08ab3/SYS202011271008462374325884_DA/SYS202011271008462374325884_DA.027.png" width="108" height="20" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，

∵，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設(shè)P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點F、E在邊AC上，且DF∥BE，．

（1）求證：DE∥BC；

（2）如果，S△ADF=2，求S△ABC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面內(nèi)的兩條直線l1、l2,點A、B在直線l2上，過點A、B兩點分別作直線l1的垂線，垂足分別為A1、B1，我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影，其長度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特別地，線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C，請依據(jù)上述定義解決如下問題.

（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）= ；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面積；

（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A=60°，點D在AB邊上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D、E分別是AB,AC的中點，作∠B的角平分線

（1）如圖1，若∠B的平分線恰好經(jīng)過點E，猜想△ABC是怎樣的特殊三角形，并說明理由；

（2）如圖2，若∠B的平分線交線段DE于點F，已知AB=8，BC=10，求EF的長度；

（3）若∠B的平分線交直線DE于點F，直接寫出AB、BC、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8，E 是 BC 邊的中點，點 P 在射線 AD 上， 過 P 作 PF⊥AE 于 F．

（1）請判斷△PFA 與△ABE 是否相似，并說明理由；

（2）當點 P 在射線 AD 上運動時，設(shè) PA＝x，是否存在實數(shù) x，使以 P，F，E 為頂 點的三角形也與△ABE 相似？若存在，請求出 x 的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子里裝有3個黑球和若干白球，它們除顏色外都相同．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計其中白球數(shù)，采用如下辦法：隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，記下顏色，…不斷重復上述過程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計口袋中白球大約有（ ）

A. 10個 B. 12 個 C. 15 個 D. 18個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD．如圖，若點D與圓心O不重合，∠BAC＝25°，則∠DCA的度數(shù)（　　）

A.35°B.40°C.45°D.65°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是中華人民共和國國旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五邊形的五個頂點，則∠AFE的度數(shù)是_____°．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案