Question

從平行四邊形四邊ABCD的各頂點作對角線的垂線AE、BF、CG、DH，垂足分別為E、F、G、H．求證：EF∥GH．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，然后利用“角角邊”證明△AOE和△COG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OG，同理可得OF=OH，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行證明即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CG⊥BD，
∴∠AEO=∠CGO=90°，
在△AOE和△COG中，

∠AOE=∠COG ∠AEO=∠CGO=90° OA=OC

，
∴△AOE≌△COG（AAS），
∴OE=OG，
同理可得OF=OH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴EF∥GH．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形和三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．