【題目】如圖,∠MBC和∠NCB是△ABC的外角,點O是∠MBC和∠NCB的平分線的交點,點O叫做△ABC的旁心.
(1)已知∠A=100°,那么∠BOC等于多少度;
(2)猜想∠BOC與∠A有什么數(shù)量關系?并證明你的猜想.
【答案】(1)40;(2)90°-∠A,見解析.
【解析】
(1)根據(jù)BO平分∠MBC,CO平分∠NCB,即可得到∠OBC=∠MBC,∠OCB=∠NCB,利用三角形外角性質,即可得出∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),再根據(jù)∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB進行計算即可.
(2)利用(1)中的方法,即可得到∠BOC與∠A的數(shù)量關系.
解:(1)∵BO平分∠MBC,CO平分∠NCB,
∴∠OBC=∠MBC,∠OCB=∠NCB,
∵∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-(∠A+∠ACB)-(∠A+∠ABC)
=180°-(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)
=180°-(180°+∠A)
=90°-∠A
=90°-×100°
=40°,
故答案為:40;
(2)猜想:∠BOC=90°-∠A.
證明:∵BO平分∠MBC,CO平分∠NCB,
∴∠OBC=∠MBC,∠OCB=∠NCB,
∵∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-(∠A+∠ACB)-(∠A+∠ABC)
=180°-(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)
=180°-(180°+∠A)
=90°-∠A.
故答案為:(1)40;(2)90°-∠A,見解析.
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【題目】在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標有數(shù)字1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質地等完全相同.小強先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x;放回盒子搖勻后,再由小華隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y.
(1)用列表法或畫樹狀圖表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)求小強、小華各取一次小球所確定的點(x,y)落在一次函數(shù)圖象上的概率;
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【題目】一漁船在海島南偏東方向的處遇險,測得海島與的距離為海里,漁船將險情報告給位于處的救援船后,沿北偏西方向向海島靠近,同時,從處出發(fā)的救援船沿南偏西方向勻速航行,分鐘后,救援船在海島處恰好追上漁船,那么救援船航行的速度為( )
A. 10海里/小時 B. 30海里/小時 C. 20海里/小時 D. 30海里/小時
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【題目】在平面直角坐標系中,如果點的橫坐標和縱坐標相等,則稱點為和諧點,例如點,,,…都是和諧點,若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點,當時,函數(shù)的最小值為,最大值為,則的取值范圍是________.
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【題目】如圖①,已知點D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M為EC的中點.
(1)連接DM并延長交BC于N,求證:CN=AD;
(2)求證:△BMD為等腰直角三角形;
(3)將△ADE繞點A逆時針旋轉90°時(如圖②所示位置),其它條件不變,△BMD為等腰直角三角形的結論是否仍成立?若成立,請證明:若不成立,請說明理由.
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【題目】某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進的乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?
(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件,購進這兩種玩具的總資金超過960元但不超過1000元,求商場有哪幾種具體的進貨方案?最多可以購進乙種玩具多少件?
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【題目】A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額(單位:萬元)進行分析,數(shù)據(jù)如下圖表(不完整):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
A店 | 8.5 |
|
|
B店 |
| 8 | 10 |
(1)根據(jù)圖a數(shù)據(jù)填充表格b所缺的數(shù)據(jù);
(2)如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?說明理由.
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【題目】國慶假期期間,某單位8名領導和320名員工集體外出進行素質拓展活動,準備租用45座大車或30座小車.若租用2輛大車3輛小車共需租車費1700元;若租用3輛大車2輛小車共需租車費1800元
(1)求大、小車每輛的租車費各是多少元?
(2)若每輛車上至少要有一名領導,每個人均有座位,且總租車費用不超過3100元,求最省錢的租車方案.
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【題目】足球比賽中,某運動員將在地面上的足球對著球門踢出,圖中的拋物線是足球的飛行高度y(m)關于飛行時間x(s)的函數(shù)圖象(不考慮其它因素),已知足球飛出1s時,足球的飛行高度是2.44m,足球從飛出到落地共用3s.
(1)求y關于x的函數(shù)解析式;
(2)足球的飛行高度能否達到4.88 m?請說明理由;
(3)假設沒有攔擋,足球將擦著球門左上角射入球門,球門的高為2.44 m(如圖所示,足球的大小忽略不計).如果為了能及時將足球撲出,那么足球被踢出時,離球門左邊框12m處的守門員至少要在幾s內到球門的左邊框?
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