【題目】如圖1,拋物線 經(jīng)過(guò) , 兩點(diǎn),與 軸相交于點(diǎn) ,連接 .點(diǎn) 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 軸的垂線 ,交直線 于點(diǎn) ,交 軸于點(diǎn)

求拋物線的表達(dá)式;

當(dāng) 位于 軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn) 直線 , 為垂足.當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以 , , 為頂點(diǎn)的三角形與 相似?并求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo);

如圖2,當(dāng)點(diǎn) 在位于直線 上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接 , .請(qǐng)問(wèn) 的面積 能否取得最大值?若能,請(qǐng)求出最大面積 ,并求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)拋物線的表達(dá)式為 ;(2)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ;(3)當(dāng) 時(shí), 的面積 能取最大值 ,此時(shí) 點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】(1) 由題意得:

解得

拋物線的表達(dá)式為

(2) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ,

為等腰直角三角形,且 為直角.

, , 為頂點(diǎn)的三角形與 相似,

為等腰直角三角形,

直線 ,

設(shè) ,則 ,

,

,解得

點(diǎn) 的坐標(biāo)為

(3) , ,

直線 的表達(dá)式為 ,

設(shè) ,則 ,

當(dāng) 時(shí), 的面積 能取最大值 ,此時(shí) 點(diǎn)坐標(biāo)為

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第3個(gè)數(shù): -(1+)( 1+)(1+)(1+)(1+ ));

第n個(gè)數(shù): -(1+ )(1+ )(1+ )…(1 +).

那么。在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是( )

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