【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線C1經(jīng)過點A(﹣4,0)、B(﹣1,0),其頂點為.
(1)求拋物線C1的表達式;
(2)將拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,求拋物線C2的表達式;
(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點E、F(E在F左側(cè)),頂點為G,連接AG、DF、AD、GF,若四邊形ADFG為矩形,求點E的坐標.
【答案】(1)y;(2);(3)E(,0).
【解析】
(1)根據(jù)拋物線C1的頂點坐標可設(shè)頂點式將點B坐標代入求解即可;
(2)由拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2知拋物線C2的頂點坐標,可設(shè)拋物線C2的頂點式,根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線C2開口朝下,且形狀不變即可確定其表達式;
(3)作GK⊥x軸于G,DH⊥AB于H,由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似可證△AGK∽△GFK,由其對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長,結(jié)合A、B點坐標可知BK、BE、OE長,可得點E坐標.
解:(1)∵拋物線C1的頂點為,
∴可設(shè)拋物線C1的表達式為y,
將B(﹣1,0)代入拋物線解析式得:,
∴,
解得:a,
∴拋物線C1的表達式為y,即y.
(2)設(shè)拋物線C2的頂點坐標為
∵拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,即點與點關(guān)于點B(﹣1,0)對稱
∴拋物線C2的頂點坐標為()
可設(shè)拋物線C2的表達式為y
∵拋物線C2開口朝下,且形狀不變
∴拋物線C2的表達式為y,即.
(3)如圖,作GK⊥x軸于G,DH⊥AB于H.
由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,
∵四邊形AGFD是矩形,
∴∠AGF=∠GKF=90°,
∴∠AGK+∠KGF=90°,∠KGF+∠GFK=90°,
∴∠AGK=∠GFK.
∵∠AKG=∠FKG=90°,
∴△AGK∽△GFK,
∴,
∴,
∴AK=6,
,
∴BE=BK﹣EK=3,
∴OE,
∴E(,0).
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【題目】如圖,已知Rt△ACE中,∠AEC=90°,CB平分∠ACE交AE于點B,AC邊上一點O,⊙O經(jīng)過點B、C,與AC交于點D,與CE交于點F,連結(jié)BF。
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若,AE=8,求⊙O的半徑;
(3)在(2)條件下,求BF的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是△ABC的邊AB上一點,⊙O與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F(xiàn),且DE=EF.
(1)求證:∠C=90°;
(2)當BC=3,sinA=時,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0)兩點,且與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點,拋物線對稱軸DE交x軸于點E,連接BD.
(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點P是線段BD上一點,當PE=PC時,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計(設(shè)每天的誦讀時間為分鐘),將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四個等級:Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
()請補全上面的條形圖.
()所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在__________級.
()如果該校共有名學(xué)生,請你估計該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于分鐘的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子里有1個紅球和n個白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)從這個袋子里摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,搖均勻后,重復(fù)該實驗,經(jīng)過大量實驗后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于左右,求n的值;
(2)在(1)的條件下,先從這個袋中摸出一個球,記錄其顏色,放回,搖均勻后,再從袋中摸出一個球,記錄其顏色.請用畫樹狀圖或者列表的方法,求出先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,如果四邊形ABCD中,AD=BC=6,點E、F、G分別是AB、BD、AC的中點,那么△EGF面積的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了給游客提供更好的服務(wù),某景區(qū)隨機對部分游客進行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.
滿意度 | 人數(shù) | 所占百分比 |
非常滿意 | 12 | 10% |
滿意 | 54 | m |
比較滿意 | n | 40% |
不滿意 | 6 | 5% |
根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______,表中m的值為_______;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)據(jù)統(tǒng)計,該景區(qū)平均每天接待游客約3600人,若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區(qū)服務(wù)工作的肯定,請你估計該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A,B分別在x軸負半軸,y軸負半軸上,AD交y軸于點F,E為CD的中點.若OB=1,BD=2EF時,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過D,E兩點,則k的值為_____.
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