【題目】如圖，如果四邊形ABCD中，AD＝BC＝6，點E、F、G分別是AB、BD、AC的中點，那么△EGF面積的最大值為_____．

【答案】4.5．

【解析】

取CD的值中點M，連接GM，FM．首先證明四邊形EFMG是菱形，推出當EF⊥EG時，四邊形EFMG是矩形，此時四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9，由此可得結(jié)論．

解：取CD的值中點M，連接GM，FM．

∵AG＝CG，AE＝EB，

∴GE是△ABC的中位線

∴EG＝BC，

同理可證：FM＝BC，EF＝GM＝AD，

∵AD＝BC＝6，

∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，

∴四邊形EFMG是菱形，

∴當EF⊥EG時，四邊形EFMG是矩形，此時四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9，

∴△EGF的面積的最大值為S四邊形EFMG＝4.5，

故答案為4.5．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0），下列結(jié)論：①ab＜0，②b2﹣4ac＞0，③a﹣b+c＜0，④c＝1，⑤當x＞﹣1時，y＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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【題目】綜合與實踐：活動課上，某數(shù)學興趣小組在操場看到馬路上行駛的汽車，突發(fā)奇想：“想測量汽車的速度”.他們想到的方法是：如圖，一人站在長且平行于公路（）的巨型廣告牌（）前的點處.廣告牌恰好擋住了此人的視線，將看不到的那段公路記為.已知此人到廣告牌和廣告牌到公路的距離分別是和，一輛勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段的時間是（不計汽車長度），請作答：

（1）請在圖上畫出線段；

（2）求該汽車的速度.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1經(jīng)過點A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其頂點為．

（1）求拋物線C1的表達式；

（2）將拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線C2，求拋物線C2的表達式；

（3）再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3，設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點E、F(E在F左側(cè))，頂點為G，連接AG、DF、AD、GF，若四邊形ADFG為矩形，求點E的坐標．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點坐標為（1，4），且經(jīng)過點C（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當x取何值時，y隨x的增大而減��？

（3）當時，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C，其中A點的坐標為（﹣3，0），點C的坐標為（0，﹣3），對稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點P的坐標；

（3）設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．

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【題目】如圖，點P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點，直線PO與⊙O相交于點A、B.

（1）若∠A＝30°，求證：PA＝3PB；

（2）小明發(fā)現(xiàn)，∠A在一定范圍內(nèi)變化時，始終有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立.請你寫出推理過程.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；④3a+c＞0；⑤當y≥0時，x的取值范圍是﹣1≤x≤3．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1個B. 2個C. 3D. 4個

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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC⊥AE，射線EB交射線DC于點F，連結(jié)AF，若AF＝BF，AE＝4，則BE的長為_____．

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