【題目】如圖AD是△ABC的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D分別作AC、AB的平行線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形．

（2）若AF＝13，AD＝24．求四邊形AEDF的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）120

【解析】

（1）先證明四邊形AEDF是平行四邊形．再證明∠ADE＝∠BAD．可得EA＝ED．則結(jié)論得證；

（2）連接EF交AD于點(diǎn)O．求出OE＝OF＝5，則四邊形AEDF的面積可求出．

（1）證明：∵AB∥DF，AC∥DE，

∴四邊形AEDF是平行四邊形．

∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，

∴∠BAD＝∠DAC．

又∵AC∥DE，

∴∠ADE＝∠DAC．

∴∠ADE＝∠BAD．

∴EA＝ED．

∴四邊形AEDF是菱形．

（2）解：連接EF交AD于點(diǎn)O．

∵四邊形AEDF是菱形，

∴EF＝2FO．

∴AO＝．

∵AD⊥EF．

在Rt△AOF中，由勾股定理得OF＝．

∴OE＝OF＝5．

∴四邊形AEDF的面積＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠DEC＝∠BAC．

（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若AC∥DE，當(dāng)AB＝12，CE＝3時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)概念

在兩個(gè)等腰三角形中，如果其中一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)和底角的度數(shù)分別等于另一個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和頂角的度數(shù)，那么稱(chēng)這兩個(gè)等腰三角形互為姊妹三角形．

概念理解

（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出它的姊妹三角形（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．

特例分析

（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，，求它的姊妹三角形的頂角的度數(shù)和腰長(zhǎng)；

②如圖②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點(diǎn)，連接BD．若△ABC與△ABD互為姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，則∠A＝　 　°．

深入研究

（3）下列關(guān)于姊妹三角形的結(jié)論：

①每一個(gè)等腰三角形都有姊妹三角形；

②等腰三角形的姊妹三角形是銳角三角形；

③如果兩個(gè)等腰三角形互為姊妹三角形，那么這兩個(gè)三角形可能全等；

④如果一個(gè)等腰三角形存在兩個(gè)不同的姊妹三角形，那么這兩個(gè)三角形也一定互為姊妹三角形．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，圖象過(guò)點(diǎn)，部分圖象如圖所示，下列判斷：①；②；③；④若點(diǎn)，均在拋物線(xiàn)上，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)在軸上，與軸平行，點(diǎn)在軸上．

（1）求的度數(shù)．

（2）點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)上，點(diǎn)在四邊形內(nèi)且在點(diǎn)的右邊，連接，已知，，設(shè)．

①求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

②若某一反比例函數(shù)圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn),,．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；

（2）是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，求滿(mǎn)足的值為最小的點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；

（3）在第四象限的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使四邊形是以為對(duì)角線(xiàn)且面積為的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，作于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)時(shí)，求的周長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否可以為等腰三角形？若可以，求出的值；若不可以，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn).

(1)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸(用含的式子去表示)；

(2)若點(diǎn)，，都在拋物線(xiàn)上，則、、的大小關(guān)系為_______；

(3)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)記為，當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)C、A分別在OM，ON上移動(dòng)，若AC＝6，則點(diǎn)O到AC距離的最大值為_____．

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