Question

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點三點,,．

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；

（2）是拋物線對稱軸上的一點，求滿足的值為最小的點坐標(biāo)（請在圖1中探索）；

（3）在第四象限的拋物線上是否存在點，使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形？若存在，請求出點坐標(biāo)，若不存在請說明理由.（請在圖2中探索）

Answer 1

【答案】（1），函數(shù)的對稱軸為：；（2）點；（3）存在，點的坐標(biāo)為或．

【解析】

根據(jù)點的坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，由C點坐標(biāo)即可求解；

連接交對稱軸于點，此時的值為最小，即可求解；

，則，將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解．

解：根據(jù)點,的坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，

∵拋物線經(jīng)過點，

則，解得：，

拋物線的表達(dá)式為： ，

函數(shù)的對稱軸為：；

連接交對稱軸于點，此時的值為最小，

設(shè)BC的解析式為：，

將點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：

解得：

直線的表達(dá)式為：，

當(dāng)時，，

故點；

存在，理由：

四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形，

則 ，

點在第四象限，故：則，

將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：

，

解得：或，

故點的坐標(biāo)為或．