Question

6．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，F(xiàn)是DC的中點，AF的延長線交BC的延長線于E，則直線BF與直線DE所夾的銳角的度數(shù)為60度．

Answer 1

分析 連接BD，可得△BCD是等邊三角形，即∠DBM=∠MBC=30°，再由平行線分線段成比例的性質(zhì)得出CD=CE，即∠CDE=∠CED=30°，進而可求解∠BMD的大�。�

解答 解：連接BD，
則∠BDC=60°，
又∠DCB=60°，BC=CD，
∴△BCD是等邊三角形，又F是DC的中點，
∴∠DBM=∠MBC=30°，
∵AD∥BC，
∴$\frac{AD}{CE}=\frac{DF}{FC}$，
又F是DC的中點，∴AD=CE，
∴CD=CE，又∠ABC=120°，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠BMD=∠MBC+∠CED=30°+30°=60°，
故答案為：60．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例的性質(zhì)問題，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡單的計算問題．