Question

1．如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象交反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象于A（2，-4），B（m，-1）兩點，交x軸于點C．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當x為何值時，反比例函數(shù)y₂的值大于一次函數(shù)y₁的值？
（3）以O(shè)，A，C，P為頂點作平行四邊形，求第四個頂點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）將點A（2，n），B（-1，-2）代入反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）中，可求k₂、m；再將點A（2，-4），B（m，-1）代入y₁=k₁x+b中，列方程組求k₁、b即可；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點，圖象的位置可確定y₂＞y₁時x的范圍；
（3）求得C的坐標，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可直接寫出．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象于A（2，-4），
∴k₂=2×（-4）=-8．
∵雙曲線y₂=-$\frac{8}{x}$，過點B（m，-1），
∴m=8．
由直線y₁=k₁x+b過點A，B得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+b=-4}\\{8{k}_{1}+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{2}}\\{b=-5}\end{array}\right.$．
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y₁=-$\frac{8}{x}$，一次函數(shù)關(guān)系式為y₂=$\frac{1}{2}$x-5．

（2）當2＜x＜8時，反比例函數(shù)y₂的值大于一次函數(shù)y₁的值；
（3）由y₂=$\frac{1}{2}$x-5可知C（10，0），
∵A（2，-4），
∴以O(shè)，A，C，P為頂點作平行四邊形，第四個頂點P的坐標為（12，-4）或（8，4）

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．