Question

如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=2：

3

，沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在DC上的點(diǎn)E處，求證：
（1）DE=EC；
（2）AF=2FD．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及勾股定理求出線段EC的長度問題即可解決．
（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AF的長度，進(jìn)而求出DF的長度問題即可解決．

解答：解：（1）∵AB：BC=2：

3

，
∴可設(shè)AB=2k，則BC=

3

k
由題意得：
BE=AB=2k，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠C=90°，
由勾股定理得：
EC²=BE²-BC²=4k²-3k²=k²，
∴EC=k，DE=2k-k=k，
∴DE=EC．
（2）由題意得：
AF=EF（設(shè)為x），
則DF=

3

k-x，
由勾股定理得：
x2=(

3

k-x)2+k2，
解得：x=

2k

3

=

2 3 k

3

∴DF=

3

k-

2k

3

=

3 k

3

，
∴AF=2FD．

點(diǎn)評：該命題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)勾股定理等幾何知識來分析、判斷、推理或解答．