【題目】如圖,等邊△OAB的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)B在x軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),使點(diǎn)A落在雙曲線上,則α=________________.
【答案】30°或180°或210°
【解析】試題分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),雙曲線的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性即可求解.根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性,A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,∵△OAB是等邊三角形, ∴∠AOB=60°, ∴AO與直線y=x的夾角是15°,
∴a=2×15°=30°時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線上, 根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性,
∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí),點(diǎn)A落在雙曲線上, ∴此時(shí)a=180°,
根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時(shí),點(diǎn)A落在雙曲線上, ∴此時(shí)a=210°;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載:“今有共買(mǎi)羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何?”譯文:“假設(shè)有若干人共同出錢(qián)買(mǎi)羊,如果每人出5錢(qián),那么還差45錢(qián);如果每人出7錢(qián)那么仍舊差3錢(qián),求買(mǎi)羊的人數(shù)和羊的價(jià)錢(qián).”設(shè)共有x個(gè)人買(mǎi)羊,可列方程為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共180件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 14 | 35 |
售價(jià)(元/件) | 20 | 43 |
(1)若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1240元,問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件?
(2)若商店計(jì)劃投入資金少于5040元,且銷(xiāo)售完這批商品后獲利多于1312元,請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案?并直接寫(xiě)出其中獲利最大的購(gòu)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M.
(1)求∠E的度數(shù).
(2)求證:M是BE的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中 , 叫做這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫 , 它們的交點(diǎn)叫 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上,已知∠OBA=90°,OB=3,sin∠AOB=.反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)C(m,2)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn),則在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PA+PC最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育用品商店為了解5月份的銷(xiāo)售情況,對(duì)本月各類(lèi)商品的銷(xiāo)售情況進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖
(1)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)該商店準(zhǔn)備按5月份球類(lèi)商品銷(xiāo)量的數(shù)量購(gòu)進(jìn)球類(lèi)商品,含籃球、足球、排球三種球,預(yù)計(jì)恰好用完進(jìn)貨款共3600元,設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè),足球y個(gè),三種球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:
類(lèi)別 | 籃球 | 足球 | 排球 |
進(jìn)價(jià)(單位:元/個(gè)) | 50 | 30 | 20 |
預(yù)售價(jià)(單位:元/個(gè)) | 70 | 45 | 25 |
求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)中的進(jìn)價(jià)和售價(jià)的條件下,據(jù)實(shí)際情況,預(yù)計(jì)足球銷(xiāo)售超過(guò)60個(gè)后,這種球就會(huì)產(chǎn)生滯銷(xiāo)
①假設(shè)所購(gòu)進(jìn)籃球、足球、排球能全部售出,求出預(yù)估利潤(rùn)P(元)與x(個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;
②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值,并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三種球各多少個(gè).
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