【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC與BD交于點O．

（1）求證：△ABC≌△DCB．

（2）當(dāng)∠DBC=30°，BC=6時，求BO的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）BO=2．

【解析】

（1）通過“HL”即可證明Rt△ABC≌Rt△DCB；

（2）在△BCD中利用三角形函數(shù)可得CD=3，BD=3，在△OCD中，利用三角形函數(shù)可得OD=CD=，則OB=BD﹣OD=2．

（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，

，

∴△ABC≌△DCB（HL）；

（2）∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，BC=6，

∴CD=3，BD=3，

∵∠DOC=∠DBC+∠ACB=60°，

∴OD=CD=，

∴OB=BD﹣OD=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點B坐標(biāo)（﹣3，0），點C在y軸正半軸上，且sin∠CBO=，點P從原點O出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向移動，移動時間為t（0≤t≤5）秒，過點P作平行于y軸的直線l，直線l掃過四邊形OCDA的面積為S．

（1）求點D坐標(biāo)．

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在直線l移動過程中，l上是否存在一點Q，使以B、C、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育用品商場用32000元購進了一批運動服，上市后很快銷售一空．商場又用68000元緊急購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．

（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？

（2）若兩批運動服每套的售價相同，第二批售完后獲利比第一批售完后獲利多12000元，則每套運動服的售價是　 　元．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某建筑商承接一條道路的鋪設(shè)工程，需購置一批大小相同的花崗石板，它的長為160cm將這批花崗石板按如圖①所示的兩種方案進行切割（不計損耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花崗石板可拼成如圖②所示的正方形（該圖案不重疊無縫隙），圖③的道路由若干個圖②的正方形拼接而成（該圖案不重疊無縫隙）．

（1）M型小花崗石板的長AB=　 　cm，寬AC=　 　cm．

（2）現(xiàn)有110塊花崗石板切割后恰好拼成若干個圖②所示的正方形，并將這些正方形鋪設(shè)成圖③的道路，能鋪設(shè)多少米？

（3）現(xiàn)有a張花崗石板，用方案甲切割；b張花崗石板，用方案乙切割，同時從外地材料公司調(diào)來M型小花崗石板64塊．用完現(xiàn)有的M型和N型小花崗石板恰好能完整拼成如圖③的道路圖案，若61≤a≤69，則道路最多能鋪設(shè)多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一張五邊形的鋼板ABCDE如圖所示，∠A=∠B=∠C=90°，現(xiàn)在AB邊上取一點P，分別以AP，BP為邊各剪下一個正方形鋼板模型，所剪得的兩個正方形面積和的最大值為_____m2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，3）兩點，它的對稱軸與x軸交于點F，過點C作CE∥x軸交拋物線于另一點E，連結(jié)EF，AC．

（1）求該拋物線的表達式及點E的坐標(biāo)；

（2）在線段EF上任取點P，連結(jié)OP，作點F關(guān)于直線OP的對稱點G，連結(jié)EG和PG，當(dāng)點G恰好落到y(tǒng)軸上時，求△EGP的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，時注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度與注水時間之間的函數(shù)圖像如圖2所示.如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過____秒恰好將水槽注滿.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過B，C向經(jīng)過點A的直線EF作垂線，垂足為E，F．

（1）如圖1，當(dāng)EF與斜邊BC不相交時，請證明EF=BE+CF；

（2）如圖2，當(dāng)EF與斜邊BC相交時，其他條件不變，寫出EF、BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，猜想EF、BE、CF之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出猜想，不必說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB’D，AB'與邊BC交于點E．若△DEB’為直角三角形，則BD的長是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案