Question

如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積為

 

（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：

分析：根據(jù)BC為直徑可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點，陰影部分的面積可以看作是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．

解答：解：在Rt△ACB中，
∵AC=BC=2，
∴AB=

22+22

=2

2

，
∵BC是半圓的直徑，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，
∵CD垂直平分AB，CD=BD=

2

，
∴D為半圓的中點，
S_陰影部分=S_扇形ACB-S_△ADC=

1

4

π×2²-

1

2

×（

2

）²=π-1．
故答案為：π-1．

點評：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．