如圖，在五角星圖形中，AD=BC，C，D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)，AB=1，求CD的長．
考點(diǎn)：黃金分割
專題：計(jì)算題
分析：根據(jù)黃金分割的定義得到AC=BD=
5
-1
2
AB=
5
-1
2
，則AD=
5
-1
2
-CD，所以BC=AD=
5
-1
2
-CD，然后利用AC+BC=AB得到
5
-1
2
+
5
-1
2
-CD=1，然后解方程即可．
解答：解：∵C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)，
∴AC=BD=
5
-1
2
AB=
5
-1
2
，
∴AD=AC-CD=
5
-1
2
-CD，
∵AD=BC，
∴BC=
5
-1
2
-CD，
而AC+BC=AB，
∴
5
-1
2
+
5
-1
2
-CD=1，
∴CD=
5
-2．
點(diǎn)評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=
5
-1
2
AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值．
（1）（2x+3y）2-（2x+3y）（2x-3y），其中x=3，y=1
（2）(
x2-6x
x+2
+2)÷
x2-4
x2+4x+4
，其中x=2
3
+2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

-1+(-2)÷(-
2
3
)×
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【問題背景】
如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△GF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是
 
．
【探索延伸】如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=
1
2
∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
【學(xué)以致用】
如圖3，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，∠EBF=45°，直接寫出△DEF的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．
（1）圖中有
 
塊小正方體；
（2）該幾何體的主視圖如圖2所示，請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、c，且a、c，滿足|a+4|+（c-1）2014=0，點(diǎn)O對應(yīng)的數(shù)為0，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為-3．

（1）求數(shù)a、c的值；
（2）點(diǎn)A，B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A速度為2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)B速度為1個(gè)單位長度/秒，幾秒后，點(diǎn)A追上點(diǎn)B；
（3）在（2）的條件下，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC與△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)A，E在BC的同側(cè)．
（1）如圖甲，點(diǎn)D在BC上，求證：CE+CD=AC；
（2）如圖乙，若點(diǎn)D在BC的延長線上，其它條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，過D作DE⊥AC于E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若AB=13，CD=5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積為
 
（結(jié)果保留π）．

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同步練習(xí)冊答案