Question

已知：點(diǎn)D是等邊三角形ABC邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)P是射線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與AB，BC所在直線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠BPF=60°
（1）如圖1，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形；
（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，將直線l向右平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2）所示，求BD•BP的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由∠C=∠BPF，∠DBC=∠FBP，易證△BCD∽△BPF；
（2）先證明△BCD∽△BPC，得出比例式

BC

BP

=

BD

BC

，因此BD•BP=BC²=3²=9．

解答：解：（1）△BCD∽△BPF；
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=60°，
∵∠BPF=60°，
∴∠C=∠BPF，
又∵∠DBC=∠FBP，
∴△BCD∽△BPF；
（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=60°，BC=3，
∵∠BPC=60°，
∴∠C=∠BPC，
又∵∠DBC=∠CBP，
∴△BCD∽△BPC，
∴

BC

BP

=

BD

BC

，
∴BD•BP=BC²=3²=9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出比例式是解題的關(guān)鍵．