Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，令x₀=

b

2a

，給出下列命題：①a＞0；②b＜0；③c＜0；④點(diǎn)（ab，b+c）在第二象限；⑤當(dāng)x＞x₀時(shí)，y隨x的增大而減��；⑥y有最小值，且為負(fù)數(shù)，其中正確的命題有

 

（填入序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：①根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口方向可判斷a的正負(fù)；
②由對(duì)稱(chēng)軸大于0可判斷b的正負(fù)；
③由于二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸可判斷c的正負(fù)；
④先分別判斷ab與b+c的符號(hào)，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷點(diǎn)（ab，b+c）所在的象限；
⑤由二次函數(shù)的增減性即可判斷；
⑥根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象即可判斷．

解答：解：①∵二次函數(shù)開(kāi)口向上，∴a＞0，故①正確；
②∵對(duì)稱(chēng)軸為-

b

2a

＞0，且a＞0，∴b＜0，故②正確；
③∵二次函與y軸負(fù)半軸相交，∴c＜0，故③正確；
④∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，
∵b＜0，c＜0，∴b+c＜0，
∴點(diǎn)（ab，b+c）在第三象限，故④錯(cuò)誤；
⑤∵y=ax²+bx+c=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，x₀=

b

2a

＜0＜-

b

2a

，
∴當(dāng)x₀=

b

2a

＜x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；故⑤錯(cuò)誤；
⑥∵a＞0，∴圖象有最低點(diǎn)，即y有最小值，
∵頂點(diǎn)在第四象限，∴最小值為負(fù)數(shù)，故⑥正確．
故答案為①②③⑥．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）來(lái)說(shuō)，
①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大�。�
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；
②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置．
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）；
③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．
④拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．