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已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求證：△ABC是等腰三角形．
證明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴OE=OF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1+∠5=∠2+∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ACB的邊BC所在直線上找一點P，使得△ABP為等腰三角形，則滿足條件的點P共有（　�。�
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過D作EF∥BC，交AB、AC于E、F，若EF=8，BE=3，則CF=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在等腰△ABC中，∠A=50°，則∠ACD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°，
（1）∠B=______°，∠D=______°，∠BAC=______°；
（2）若BC=5cm，連接BD，求AC、BD的長，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=4
3
，點E是折線段A-D-C上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關于BE的對稱點．使△PCB為等腰三角形的點E的位置共有（　�。�
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個等腰三角形的兩邊長分別是6cm和9cm，則它的周長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分腰AB，若AC=CD，AB∥CD，則∠A的度數為（　　）
A．36°B．72°C．120°D．44°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，正三角形ABC中，P為AB的中點，Q為AC的中點，R為BC的中點，M為RC上任意一點，△PMS為正三角形．求證：RM=QS．

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